数曲线,也就是说所有系数都是实数。如果两个光滑代数曲线互为镜像对称,它们对应的代数曲线的系数必定互为共轭,也就是说起码有一些系数是虚数。”
……
“在光滑代数曲线中,有着不少的组合不变量,它们在绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)的变换下保持不变:顶点个数、顶点度数、面的个数、面的度数等等。除了这些看似简单的不变量,我们还可以给每个光滑代数曲线赋予一个群,这个群可以称之为光滑代数曲线的单值群。这些群拥有更为复杂的结构,但同样在绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)的变换下保持不变。”
……
“那么,绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)能否作用于泰希米勒层级上呢?泰希米勒层级所有更高的部分都可以由前两层组合而来,第一层提供的是元素,第二层提供的是元素之间的关系。而这前两层恰好对应着光滑代数曲线,第二层对应的则是在数论中有着广泛应用的椭圆曲线……”
……
隐隐间,庞学林仿佛抓到了某种奇妙的线索。
他抬起头,头顶的星空反射在宇航服头盔的玻璃护罩上。
素数在数域宇宙中泛起一层层涟漪,复杂的数域表层之下,素数间一种更为直观的联系开始在庞学林眼中呈现。
“光滑代数曲线本身有着许多对称性,对于这些对称性,可以确定它必然来自绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q),如果能知道这一点,就相当于刻画了绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)本身!”
数字构建的星空出现了一道破口,庞学林眼神越来越亮,
一道闪电划过他的大脑,照亮了那隐没在黑暗中,渐渐变得富含规律的素数星空。
请收藏:https://m.rmshu.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)